สะพานสอดกันเองของดาวินชี จากไม้ท่อนกลม — คู่มือทำจริง
ท่อนยาว 10 ท่อน (บาก 3 ร่อง) + คานขวาง 5 ท่อน (ไม่บาก) สอดกันเองไม่ใช้ตะปู · ตัวเลขทุกตัวคิดจาก SPEC §3–4 · สามขนาด: โมเดลตามคลิป / ไม้ลาน ø15 / ท่อนใหญ่ ø30
1. มันยืนได้ยังไง
ท่อนยาวแต่ละคู่มีร่องกลางหันขึ้นรับคานขวางหนึ่งอัน ปลายทั้งสองของท่อนยาวคู่ข้างเคียงมีร่องหันลงกดคานอันนั้นไว้ น้ำหนักที่กดลงจึงกลายเป็นแรงบีบให้ทุกร่องขบกันแน่นขึ้น ยิ่งมีน้ำหนักบนสะพานยิ่งล็อก ไม่ต้องมีตะปูหรือเชือกเลย (จากคลิป: ร่องปลายสองข้างอยู่หน้าเดียวกัน ร่องกลางอยู่หน้าตรงข้าม บากลึกราวหนึ่งในสามของเส้นผ่านศูนย์กลาง)
แหล่ง: คลิป + SPEC §1
2. ตารางสามขนาด
| ค่า | โมเดล (คลิป) | ไม้ลาน ø15 | ท่อนใหญ่ ø30 |
|---|---|---|---|
| d เส้นผ่านศูนย์กลาง | 0.06 ม. | 0.15 ม. | 0.30 ม. |
| L ท่อนยาว / W คานขวาง | 1.10 / 0.90 | 3.00 / 2.00 | 6.00 / 3.60 |
| e ร่องปลาย (จากปลาย) | 0.08 | 0.22 | 0.40 |
| δ (ครึ่งมุมต่างระหว่างคู่) | 9.7° | 8.9° | 8.8° |
| ปลายลาด θ₁ = 4δ | 38.6° | 35.5° | 35.0° |
| ช่วงกว้าง (ปลายถึงปลาย) | 2.58 ม. | 7.20 ม. | 14.61 ม. |
| ลอดใต้คานกลาง | 0.69 ม. | 1.73 ม. | 3.45 ม. |
| ท่อนยาว ท่อนละ | 1.6 กก. · 1 คน | 42.4 กก. · 2 คน | 381.7 กก. · เครื่องจักร |
| คานขวาง ท่อนละ | 1.3 กก. · 1 คน | 28.3 กก. · 2 คน | 229.0 กก. · เครื่องจักร |
| รวมทั้งสะพาน | 22 กก. | 565 กก. | 4,962 กก. |
| σ คานขวาง รับคน 2 คน | 12.8 / 8 MPa ไม่ผ่าน | 1.9 / 12 MPa ผ่าน | 0.6 / 12 MPa ผ่าน |
| แรงกดร่องบาก | 0.22 / 2.5 MPa ผ่าน | 0.08 / 2.5 ผ่าน | 0.12 / 2.5 ผ่าน |
อ่านตาราง: โมเดลตามคลิปเป็นของเล่นบนโต๊ะ คนเหยียบไม่ได้ (คานขวาง ø6 รับสองคนไม่ไหวตามคาด) · ไม้ลาน ø15 ยาว 3 ม. ได้สะพานเดินข้ามช่วง 7.2 ม. ท่อนละ 42 กก. สองคนยกได้ · ท่อนใหญ่ ø30 ได้ช่วง 14.6 ม. แต่ทุกท่อนต้องใช้รถตักยก
วิธีคิด (ชุดไม้ลาน)
- a = L/2 − e = 1.50 − 0.22 = 1.28 ม. · h = 2d/3 = 0.10 ม.
- tan δ = 2h / a = 0.20 / 1.28 = 0.156 → δ = 8.9° · คู่ถัดไปเอียงต่างกัน 2δ = 17.8° · ปลายสุด θ₁ = 4δ = 35.5°
- ตำแหน่งคู่ถัดไป P_{k+1} = P_k + a·t_k − h·(n_k + n_{k+1}) · คานขวาง C_k = P_k + h·n_k → ช่วงกว้าง 7.20 ม. คานกลางแกนสูง 1.81 ม. ลอดใต้ได้ 1.73 ม.
- มวลท่อนยาว = 800 × π × 0.075² × 3.00 = 42.4 กก. · คานขวาง = 800 × π × 0.075² × 2.00 = 28.3 กก. · รวม 10×42.4 + 5×28.3 = 565 กก.
- คานขวางเป็นคานช่วง s = W − 3d = 1.55 ม. รับ P = 1,500 N กลางคาน + น้ำหนักตัวเอง w = 28.3×9.81/2.00 = 139 N/m → M = 1500×1.55/4 + 139×1.55²/8 = 581 + 42 = 623 N·m · Z = π×0.15³/32 = 3.31×10⁻⁴ ม.³ → σ = 1.9 MPa ≤ 12 ผ่าน
- แรงกดร่องบากหนึ่งจุด = 1500/4 + 565×9.81/10 = 375 + 554 = 929 N · พื้นที่รับ = d × d/2 = 0.15×0.075 = 0.01125 ม.² → 0.08 MPa ≤ 2.5 ผ่าน
แหล่ง: SPEC §3 (สูตร) §4 (ค่าคงที่) · ปัด: มุม 0.1° ระยะ 0.01 ม. มวล 0.1 กก. แรง 0.1 MPa
3. วิธีบากร่องบนไม้ท่อนจริง (ø15)
ในคลิปใช้โฮลซอว์ขนาดเท่าเส้นผ่านศูนย์กลางท่อน (6 ซม.) เจาะลงราวหนึ่งในสาม แล้วตะไบเก็บ ไม้ ø15 ไม่มีโฮลซอว์ขนาดนั้น ใช้เลื่อยยนต์กับแม่แบบแทน
แนะนำ (เกินจากคลิป):
- ขีดเส้นอ้างอิงตามยาวก่อน ตั้งท่อนบนเลื่อยรับ ใช้ระดับน้ำหาหน้าบนสุด ตีเส้นชอล์กตลอดท่อน = "หน้าบน" ร่องปลายสองข้างจะบากที่หน้าตรงข้ามเส้นนี้ ร่องกลางบากบนเส้นนี้ ทำเครื่องหมายหน้าให้ชัดก่อนพลิกท่อน
- แม่แบบครึ่งวง ตัดไม้อัดเป็นครึ่งวงกลม ø15 (เท่าท่อน) ทาบที่ตำแหน่ง e = 0.22 ม. จากปลาย และ 1.50 ม. กลาง ขีดขอบร่องกว้าง 15 ซม.
- ตัดร่องเลื่อยยนต์ กรีดขวางท่อนหลายรอยห่างกัน 2 ซม. ลึก 5 ซม. (d/3) ระหว่างเส้นขีด แล้วใช้สิ่วหรือขวานเซาะเนื้อออก เก็บก้นร่องให้โค้งตามแม่แบบ
- ตรวจด้วยเศษท่อนจริง เอาเศษท่อน ø15 วางลงร่อง ต้องนั่งเต็มหน้าไม่โยก และผิวบนของเศษท่อนสูงกว่าผิวท่อนยาว 5 ซม. (ตรวจด้วยไม้บรรทัดพาดข้าม)
- ทำจิ๊กหยุดระยะ ตัดปลายท่อนทุกท่อนให้ยาว 3.00 ม. เท่ากันก่อนบาก (คลิปตัดปลายหลังบาก 5 ซม. จากขอบร่อง) ท่อนยาวทั้ง 10 ต้องมีระยะร่องเท่ากันทุกท่อน ไม่งั้นคู่จะบิด
แหล่ง: คลิป (โฮลซอว์, ลึก 1/3, หน้าตรงข้าม) · ส่วน "แนะนำ" = วิธีของผู้เขียนสำหรับท่อนใหญ่
4. รายการตัดร่องบาก (ชุดไม้ลาน · ลึก 5.0 ซม. กว้าง ø15)
| ท่อน | ร่องที่ 1 | ร่องที่ 2 | ร่องที่ 3 |
|---|---|---|---|
| ท่อนยาว 1 | 0.22 ม. จากปลาย · หน้าล่าง | 1.50 ม. (กลาง) · หน้าบน | 2.78 ม. จากปลาย · หน้าล่าง |
| ท่อนยาว 2 | 0.22 · ล่าง | 1.50 · บน | 2.78 · ล่าง |
| ท่อนยาว 3 | 0.22 · ล่าง | 1.50 · บน | 2.78 · ล่าง |
| ท่อนยาว 4 | 0.22 · ล่าง | 1.50 · บน | 2.78 · ล่าง |
| ท่อนยาว 5 | 0.22 · ล่าง | 1.50 · บน | 2.78 · ล่าง |
| ท่อนยาว 6 | 0.22 · ล่าง | 1.50 · บน | 2.78 · ล่าง |
| ท่อนยาว 7 | 0.22 · ล่าง | 1.50 · บน | 2.78 · ล่าง |
| ท่อนยาว 8 | 0.22 · ล่าง | 1.50 · บน | 2.78 · ล่าง |
| ท่อนยาว 9 | 0.22 · ล่าง | 1.50 · บน | 2.78 · ล่าง |
| ท่อนยาว 10 | 0.22 · ล่าง | 1.50 · บน | 2.78 · ล่าง |
รวม 30 ร่อง · คานขวาง 5 ท่อนไม่บาก · ชุดโมเดล: 0.08 / 0.55 / 1.02 ม. ลึก 2 ซม. · ชุดท่อนใหญ่: 0.40 / 3.00 / 5.60 ม. ลึก 10 ซม.
แหล่ง: SPEC §1 §6
5. ขั้นตอนประกอบ 10 ขั้น
1เตรียมจุดรองรับสองฝั่ง
- วัดระยะระหว่างแท่นสองฝั่ง = ช่วงกว้าง 7.20 ม. (ปลายถึงปลาย) แท่นกว้างพอรับปลายท่อนคู่นอกทั้งสอง (≥ 2.4 ม. ตามขวาง)
- บดอัดพื้น หรือวางแผ่นคอนกรีต ได้ระดับทั้งสองฝั่ง
ผิดแล้วพัง
สองฝั่งต่างระดับ → โค้งสะพานเบี้ยว ร่องฝั่งสูงหลวม สะพานเลื่อนตอนมีน้ำหนักตรวจยังไง
สายยางใส วัดระดับสองฝั่งต่างกันไม่เกิน 2 ซม. · ระยะวัดซ้ำสองคนแหล่ง: SPEC §5 · "2 ซม." = แนะนำ
2วางคู่ที่ 1 (track นอก)
- ท่อนยาว 2 ท่อนขนานกัน ห่างจากกึ่งกลาง ±0.78 ม. (W/2 − 1.5d) ปลายหลังวางบนแท่นฝั่งใกล้ ร่องปลายหันลง
- ยกปลายหน้าขึ้นวางบนขาตั้งชั่วคราว 2 ตัว ให้ท่อนเอียง 35.5° (ปลายหน้าสูงราว 1.75 ม.)
ผิดแล้วพัง
วางร่องปลายหันบน → ร่องกลางจะหันลง คานขวางวางไม่ได้ ต้องพลิกใหม่ทั้งคู่ตอนมีคานทับแล้วตรวจยังไง
มองจากด้านข้าง ร่องกลางต้องเห็นเป็นแอ่งเปิดขึ้น ร่องปลายทั้งสองอยู่ด้านล่าง · สองท่อนขนานกัน วัดหัวท้ายเท่ากันแหล่ง: SPEC §2 §5 · คลิป
3วางคานขวาง 1 ลงร่องกลางคู่ที่ 1
- ยกคานขวาง (28 กก. สองคน) วางลงร่องกลางทั้งสองท่อนพร้อมกัน ปลายยื่นเท่ากันสองข้าง
ผิดแล้วพัง
คานนั่งไม่เต็มร่องข้างเดียว → คู่ถัดไปเกี่ยวไม่ลง หรือเกี่ยวแล้วเอียงทั้งสะพานตรวจยังไง
ไม้บรรทัดพาดข้ามท่อนยาว ผิวคานสูงกว่าผิวท่อน 5 ซม. เท่ากันสองข้าง · โยกคานไม่ขยับแหล่ง: SPEC §5
4สอดคู่ที่ 2 (track ใน)
- ท่อนยาวคู่ที่ 2 ห่างกึ่งกลาง ±0.55 ม. (W/2 − 3d) อยู่ด้านในคู่ที่ 1
- ยกปลายหลังข้ามคานขวาง 1 แล้ววางลงให้ร่องปลาย (หน้าล่าง) เกี่ยวคานจากด้านบน ปลายหน้าพักบนขาตั้งหรือคนถือ
ผิดแล้วพัง
วางคู่ที่ 2 บน track นอกซ้ำกับคู่ 1 → ชนกัน สอดคู่ 3 ไม่ได้ตรวจยังไง
มองจากบน ท่อนคู่ 2 อยู่ด้านในคู่ 1 ห่างกัน 0.23 ม. ทั้งสองข้าง · ร่องปลายครอบคานเต็มแหล่ง: SPEC §2 §5
5วางคานขวาง 2 ลงร่องกลางคู่ที่ 2
- วางคาน 2 ลงร่องกลางคู่ที่ 2 แล้วลดปลายหน้าของคู่ที่ 1 ลงให้ร่องปลายหน้ากดทับคาน 2
ผิดแล้วพัง
ปลายหน้าคู่ 1 ตกข้างคาน ไม่ลงร่อง → คานถูกดันเลื่อน คู่ 2 หลุดตรวจยังไง
ร่องปลายหน้าคู่ 1 ครอบคาน 2 พอดี ระยะจากคาน 1 ถึงคาน 2 ≈ 1.24 ม. เท่ากันสองข้างแหล่ง: SPEC §3 §5 (ระยะคานจากการคำนวณ)
6สอดคู่ที่ 3 (track นอก)
- เหมือนขั้น 4 แต่ track นอก (±0.78) ปลายหลังเกี่ยวคาน 2
ผิดแล้วพัง
ลืมสลับ track → ชนคู่ 1ตรวจยังไง
ลำดับจากนอกเข้าใน: คู่ 1 นอก · คู่ 2 ใน · คู่ 3 นอกแหล่ง: SPEC §2 §5
7วางคานขวาง 3 ลงร่องกลางคู่ที่ 3
- วางคาน 3 แล้วลดปลายหน้าคู่ที่ 2 ลงกดทับ · คาน 3 คือคานกลางสะพาน แกนสูง 1.81 ม.
ผิดแล้วพัง
ถอดขาตั้งตอนนี้ → ครึ่งสะพานยังไม่มีคู่รับอีกฝั่ง ล้มทั้งชุดตรวจยังไง
คู่ 3 อยู่แนวราบ (θ₃ = 0°) วัดด้วยระดับน้ำแหล่ง: SPEC §3 §5
8จากฝั่งไกล: คู่ที่ 5 + คานขวาง 5
- ย้ายไปฝั่งไกล วางคู่ที่ 5 (track นอก) ปลายหน้าบนแท่น ร่องปลายหันลง ปลายหลังยกด้วยขาตั้งชุดที่สอง เอียง 35.5° กระจกเงากับคู่ 1
- วางคาน 5 ลงร่องกลางคู่ที่ 5
ผิดแล้วพัง
วางคู่ 5 ห่างผิดระยะ → ช่องว่างสำหรับคู่ 4 กว้างหรือแคบเกิน สอดไม่ลง (คลิป: "จัดคู่ที่ 4 ให้ตรงกับคู่ที่ 1")ตรวจยังไง
ระยะคาน 3 ถึงคาน 5 ต้อง ≈ 2×1.24 = 2.48 ม. · คู่ 5 อยู่ track นอกเดียวกับคู่ 1 และ 3แหล่ง: คลิป · SPEC §5
9สอดคู่ที่ 4 (ใน) + คานขวาง 4
- ยกคู่ที่ 4 (track ใน) ลงช่องว่างระหว่างคู่ 3 กับ 5 ให้ร่องปลายหลังเกี่ยวคาน 3 และร่องปลายหน้าเกี่ยวคาน 5 พร้อมกัน
- วางคาน 4 ลงร่องกลางคู่ที่ 4 แล้วลดปลายหน้าคู่ 3 และปลายหลังคู่ 5 ลงกดทับ (คลิป: "คู่ที่ 5 ลงช่องระหว่างคู่ 3 กับ 4")
ผิดแล้วพัง
ขั้นนี้คือตัวล็อกทั้งสะพาน ถ้าร่องคู่ 4 เกี่ยวคานไม่ครบสองปลาย สะพานจะคลายตอนถอดขาตั้งตรวจยังไง
ทุกคานมีท่อนกดทับจากทั้งสองฝั่ง (คาน 1 และ 5 ถูกกดฝั่งเดียว + พื้นรับปลาย) · ไม่มีร่องไหนว่างแหล่ง: คลิป · SPEC §5
10ถอดขาตั้ง ทดสอบรับน้ำหนัก
- ถอดขาตั้งทีละตัว ช้าๆ ดูว่าไม่มีร่องไหนขยับ
- คนเดียวเดินข้ามช้าๆ ก่อน แล้วสองคน คนที่สามยืนข้างสะพานดูทุกร่อง
- ทำเครื่องหมายตำแหน่งคานบนท่อนยาวด้วยชอล์ก เทียบหลังใช้งาน 1 สัปดาห์
ผิดแล้วพัง
ขึ้นสองคนทันทีโดยไม่ดูร่อง → ถ้าร่องใดตื้นกว่า d/3 คานจะกระเด็นออกใต้น้ำหนักตรวจยังไง
ผ่านเมื่อไม่มีคานเลื่อนเกิน 5 มม. หลังคนสองคนเดินข้าม 3 รอบ (แนะนำ)แหล่ง: SPEC §5 · "5 มม./3 รอบ" = แนะนำ
6. ความปลอดภัย
- ห้ามยืนใต้สะพานระหว่างประกอบทุกขั้น จนถอดขาตั้งและทดสอบผ่าน
- ท่อนหนักเกิน 50 กก. (ชุดท่อนใหญ่ทุกท่อน) ใช้รถตักหรือรอกเท่านั้น ห้ามใช้คน
- เลื่อยยนต์บากร่อง: ท่อนต้องถูกยึดกับเลื่อยรับ ไม่บากบนท่อนที่กลิ้งได้
- ทดสอบคนเดียวก่อนเสมอ · โมเดลตามคลิปห้ามให้เด็กปีน (คานรับไม่ไหวตามตาราง)
7. รายการชิ้นส่วน (ชุดไม้ลาน)
| ชิ้นส่วน | ขนาด | จำนวน | หมายเหตุ |
|---|---|---|---|
| ท่อนยาว ยูคาผึ่งแห้ง | ø15 ซม. ยาว 3.00 ม. | 10 | ท่อนละ 42.4 กก. · บาก 3 ร่อง |
| คานขวาง ยูคาผึ่งแห้ง | ø15 ซม. ยาว 2.00 ม. | 5 | ท่อนละ 28.3 กก. · ไม่บาก |
| แม่แบบครึ่งวง ไม้อัด | ø15 ซม. | 1 | ขีดร่อง + ตรวจก้นร่อง |
| ขาตั้งชั่วคราว | สูงปรับได้ถึง 1.8 ม. | 4 | 2 ฝั่ง × 2 (ขั้น 2 และ 8) |
| แท่นรองรับ | 0.75 × 2.4 ม. | 2 | ห่างกัน 7.20 ม. |
| น้ำมันเคลือบไม้ | ≈ 4.1 ลิตร | 1 ชุด | พื้นที่ผิว 20.5 ตร.ม. × 0.2 ล. |
| ไม้ปูพื้นเดิน (แนะนำ) | กว้าง 1.55 ม. × ยาวตามช่วง | — | คลิปไม่มี · ถ้าใช้เดินจริงควรมี |
ราคาทุกรายการ: รอสำรวจ · ปริมาณจาก SPEC §6